neděle 7. srpna 2011

Krátký článek o hvězdné paralaxe a určování vzdáleností vesmírných objektů.

Při měření vzdáleností ve vesmíru je naší největší překážkou jejich povaha a vzdálenost od naší planety. Nelze jednoduše přímočaře vyslat sondu ke hvězdě
která by změřila svoji cestu. To proto že jenom světlu (rychlost světla c=300 000km/s) trvá urazit vzdálenost od nejbližší hvězdy (mimo Slunce) k nám cca. 4
roky a žádná člověkem vyrobená sonda by se k hvězdě nedokázala přiblížit blíž něž několik set milionů km, jednoduše by shořela. Proto museli astronomové
přijít na způsob jak změřit vzdálenost bezkontaktně. K tomu se inspirovali v antickém Řecku, kde Pythagoras používal k určování vzdáleností objektů triangulaci (goniometrických funkcí).

Dále si astronomové všimli, že když sledovali některé hvězdy v různém ročním období (různé pozice Země na orbitě kolem Slunce) jejich pozice oproti dalekému "hvězdnému pozadí" se nepatrně měnila. Princip je podobný jako když před oči natáhnete ruku se vztyčeným palcem a budete pak střídavě otevírat a zavírat pravé/levé oko. Blízký objekt se bude promítat na dvou různých pozicích oproti pozadí. Tomuto pohybu se v astronomii říká paralaktický posun a měří se v obloukové nebo úhlové míře.

Za první úspěšné změření paralaxy se považuje měření astronoma Friedricha Bessela z roku 1838 u hvězdy 61 Cygni. Dnes se měření provádí pomocí výkonných teleskopů. Změřením paralaxy tedy dostaneme úhel vhodný k výpočtu vzdálenosti pomocí trojúhelníků (triangulaci). Protože příklad je za tisíc slov, zkusíme si spočítat vzdálenost hvězdy Proxima Centauri, jenž je nejbližší hvězdou našemu Slunci a má tudíž i největší hodnotu paralaxy.

Paralaktický posun π červeného trpaslíka Proxima Centauri (dle českých zdrojů, wikipedie, astro.cz) činí 0.77233" (deseti-tisíciny úhlové sekundy) což převedeno na
stupně činí 0.000214536 stupňů. K výpočtu už nám jenom zbývá vzdálenost dvou pozorovacích stanovišť. Jako vzdálenost vybereme střední poloměr vzdálenosti Země od Slunce. Nyní již máme jeden úhel v trojúhelníku a základnu trojúhelníka a protože se jedná o pravoúhlý trojúhelník máme tak před sebou triviální goniometrickou úlohu.

Výpočet:

trojúhelník ABC je definován:

úhel γ = 0.000214536°
strana b = 149 597 870 691 m

(tedy trojúhelník o základně b = 1 AU (cca 149 597 870 691 m) a ramena AB (strana c), BC (strana a) svírající úhel γ (zmíněná paralaxa), činící 0.000214536°)
protože chceme znát délku strany (přilehlé odvěsny) a (vzdálenosti) použijeme funkci

tangens γ = ba
a dostaneme úpravou na:

a = b/ tan γ
a = 149 597 870 691tan 0.000214536°
a = 149 597 870 691 0.0000037443595640760538267633
a = 39 952 859 262 305 993 m

což převedeno na ly jest
4.223020 ly.

Vzdálenost Proxima Centauri je tedy přibližně 4.223020 světelných let

Můžete si vyzkoušet i zjednodušený vzorec d=1π, kde d je distance (vzdálenost) a π" paralaxa v úhlových sekundách.

Parallax Calculator

Pro vyzkoušení zadejte např. hodnotu 0.772 což je paralaxa (v úhlových sekundách) červeného trpaslíka Proxima Centauri
(nejbližší hvězda našemu slunci). Další hodnoty můžete najít třebazde

Za applet patří dík University of Nebraska-Lincoln

0 komentářů:

Okomentovat

 
 
Copyright © Dobrodružství fyziky
Blogger Theme by BloggerThemes Design by Diovo.com